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声学基础知识:声音的本质
更新时间:2021-4-23 10:00:05 编辑:温情 音响网 调整文字大小:【

声音(yin)是什么(me),它是如何产生的(de),如何改变和分析声音(yin)?本文将介绍声音(yin)的(de)基本特征,并看(kan)(kan)看(kan)(kan)一些典型的(de)声波及频谱。这里(li)需要(yao)用到一些数学(xue)知识,但我希望主要(yao)的(de)思想可以使读者不(bu)需要(yao)花太多时间便可理解(jie)。

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什么是声音

1. 静压

我(wo)(wo)身边的(de)(de)(de)一(yi)(yi)切,我(wo)(wo)坐的(de)(de)(de)椅子,我(wo)(wo)呼吸的(de)(de)(de)空(kong)气,以(yi)(yi)及我(wo)(wo)喝的(de)(de)(de)伏特(te)加(jia)马提尼(ni)鸡尾酒,所有的(de)(de)(de)都是(shi)由(you)(you)(you)称为(wei)原(yuan)(yuan)子的(de)(de)(de)微小粒(li)子组成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)。这些原(yuan)(yuan)子被特(te)别地组成(cheng)(cheng)为(wei)一(yi)(yi)个(ge)较(jiao)大组合叫(jiao)做分子。例如(ru),在(zai)我(wo)(wo)喝的(de)(de)(de)酒里,用来(lai)稀释酒精的(de)(de)(de)水,就是(shi)由(you)(you)(you)百亿(yi)以(yi)(yi)上的(de)(de)(de)分子组成(cheng)(cheng),其中(zhong)每一(yi)(yi)个(ge)分子由(you)(you)(you)两个(ge)氢原(yuan)(yuan)子和(he)一(yi)(yi)个(ge)氧原(yuan)(yuan)子构成(cheng)(cheng)。分子和(he)原(yuan)(yuan)子在(zai)气体(ti)和(he)液(ye)体(ti)中(zhong)可以(yi)(yi)自由(you)(you)(you)地移(yi)动,因(yin)为(wei)它们之间的(de)(de)(de)粘(zhan)连很微弱。与(yu)此相反,在(zai)固(gu)体(ti)中(zhong)的(de)(de)(de)分子和(he)原(yuan)(yuan)子联系紧密,以(yi)(yi)产(chan)生致密的(de)(de)(de)结(jie)构;我(wo)(wo)的(de)(de)(de)椅子(它是(shi)由(you)(you)(you)固(gu)体(ti)组成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de))中(zhong)的(de)(de)(de)分子是(shi)相当(dang)密集的(de)(de)(de),而在(zai)空(kong)气中(zhong)(其由(you)(you)(you)气体(ti)组成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)),这些分子间隔相对较(jiao)远(yuan)。

空(kong)(kong)气中的(de)(de)分(fen)子(zi)(zi)(zi)不断地(di)移(yi)动(dong),数(shu)百亿(yi)空(kong)(kong)气分(fen)子(zi)(zi)(zi)持(chi)续碰撞,从(cong)而在任何一(yi)(yi)个(ge)与(yu)空(kong)(kong)气接(jie)触的(de)(de)物质上形(xing)成一(yi)(yi)个(ge)静(jing)态压(ya)强(qiang)。压(ya)强(qiang)取决于空(kong)(kong)气的(de)(de)密(mi)度(du)(每(mei)单(dan)(dan)位体(ti)积中分(fen)子(zi)(zi)(zi)越(yue)多,分(fen)子(zi)(zi)(zi)碰撞物体(ti)的(de)(de)次数(shu)越(yue)多,产(chan)生的(de)(de)压(ya)强(qiang)也就(jiu)越(yue)大(da))和空(kong)(kong)气的(de)(de)温(wen)度(du)(温(wen)度(du)越(yue)高,空(kong)(kong)气中分(fen)子(zi)(zi)(zi)移(yi)动(dong)得越(yue)快(kuai),它们彼此碰撞越(yue)多,产(chan)生的(de)(de)压(ya)强(qiang)越(yue)大(da))。由于地(di)球万(wan)(wan)有引力(li)的(de)(de)原因,靠近(jin)地(di)球表面的(de)(de)空(kong)(kong)气分(fen)子(zi)(zi)(zi)被挤压(ya)在一(yi)(yi)起(qi),造成每(mei)平(ping)方米十万(wan)(wan)牛顿的(de)(de)压(ya)强(qiang)(牛顿/平(ping)方),也就(jiu)是大(da)气压(ya)强(qiang)。牛顿是一(yi)(yi)个(ge)力(li)单(dan)(dan)位(一(yi)(yi)个(ge)质量为100g的(de)(de)物体(ti),如(ru)一(yi)(yi)个(ge)小苹果,大(da)约为1牛顿)。一(yi)(yi)平(ping)方米是一(yi)(yi)个(ge)面积单(dan)(dan)位,那么压(ya)强(qiang)则是代表每(mei)单(dan)(dan)位面积上测得的(de)(de)压(ya)力(li)。因此,对(dui)于一(yi)(yi)个(ge)恒定(ding)的(de)(de)力(li),面积越(yue)大(da),压(ya)强(qiang)越(yue)小。

2. 压强(qiang)变化

如果空(kong)气(qi)(qi)被(bei)一个物(wu)体(声源)的运(yun)动或振(zhen)动所干(gan)扰,则空(kong)气(qi)(qi)密(mi)(mi)(mi)度将会不(bu)断变(bian)化。当振(zhen)动物(wu)体向(xiang)外(wai)移,将附近的空(kong)气(qi)(qi)分子推开(kai),并挤压在一起(qi),导致密(mi)(mi)(mi)度和(he)压强(qiang)(qiang)略有增(zeng)加,形成密(mi)(mi)(mi)部(bu);当振(zhen)动物(wu)体向(xiang)内移动,空(kong)气(qi)(qi)分子散播开(kai)来(lai)填充空(kong)出的空(kong)间,产生密(mi)(mi)(mi)度和(he)压强(qiang)(qiang)略有下降的疏部(bu),这(zhei)些压强(qiang)(qiang)变(bian)化被(bei)称为声波(bo)。

声(sheng)(sheng)波(bo)由交替(ti)的(de)(de)密部和(he)疏(shu)部组成,我们通(tong)常(chang)经历的(de)(de)压(ya)强(qiang)变化是非常(chang)小的(de)(de)(通(tong)常(chang)少于大气压(ya)的(de)(de)0.01%)。声(sheng)(sheng)源产(chan)生的(de)(de)压(ya)强(qiang)变化在(zai)空(kong)气中(zhong)传(chuan)播的(de)(de)方(fang)式,大致与(yu)在(zai)一个池(chi)塘里(li)投入(ru)石头产(chan)生的(de)(de)水波(bo)的(de)(de)方(fang)式相似。然(ran)而,也有一些重要(yao)的(de)(de)差异。声(sheng)(sheng)波(bo)能在(zai)三维空(kong)间内向所有方(fang)向传(chuan)播,然(ran)而水波(bo)在(zai)平静的(de)(de)水面传(chuan)播时,仅是在(zai)两维空(kong)间里(li)。另(ling)外,在(zai)水波(bo)中(zhong),分子向上和(he)向下(xia)振荡做圆周(zhou)运(yun)动;而声(sheng)(sheng)波(bo)是纵波(bo),声(sheng)(sheng)波(bo)的(de)(de)粒子(例(li)如,在(zai)空(kong)气中(zhong)的(de)(de)分子)沿着波(bo)运(yun)动的(de)(de)方(fang)向向前和(he)向后(hou)振荡。

可以这样试想一下,空气好像一条被弹簧连接起来的高尔夫球链(这个比喻由霍华德和安格斯于2001年提出)。如果最左端的高尔夫球从左边被推到右边,则弹簧将被压缩(密部),从而导致旁边的高尔夫球移动到右边,然后将导致下一弹簧被压缩,接着使旁边的高尔夫球右移……如此,沿着这条链传遍所有高尔夫球。同样,如果将最左端的高尔夫球向左拉,弹簧将被拉伸(疏部)导致下个高尔夫球移动到左侧,使下一个弹簧被拉伸,以此类推。根据这一模式,如果一个高尔夫球从一边向另一边移动,然后其振动方式将沿着整条链传播,见图1。

图1 一个(ge)外力干扰沿着由(you)弹(dan)簧连接的高尔夫球链(lian)传播的示意图,从上到下展(zhan)示了七个(ge)连续(xu)的时间段(duan)

实(shi)质上(shang),这就是声波如何通过介质传(chuan)播(bo)的。在空气中,空气分(fen)子(zi)之(zhi)间没(mei)有像弹簧(huang)一(yi)样(yang)的连(lian)接(jie),但是大量(liang)的分(fen)子(zi)相互碰(peng)撞和传(chuan)递动量(liang)的效果,可以(yi)(yi)以(yi)(yi)这种方式来(lai)表示(shi)。用(yong)(yong)过自行(xing)车打(da)气筒的人都知道(dao),堵住喷嘴运动活塞时,会明显感觉到(dao)压缩之(zhi)后的空气有外弹的作用(yong)(yong)力(li)。

举一个更为具体的例子,扬声器可将电势的变化转换成声波。扬声器对空气进行推拉,产生交替的密部(扬声器纸盆向外移动所产生的高压)和疏部(扬声器纸盆向内移动产生低压)。图2所示的是工作状态的扬声器在空管中的情况。阴影处表示的高压区域,明亮处表示低压区域。按压力变化的顺序排列,从扬声器首次开始移动起(顶图)到完成了近两个周期的时刻(底图)。重新用水作为比喻,你可以想象一下在一个方形敞口鱼缸里上下移动你的手,同样会产生类似的波动。在这种情况下,在图2的阴影处代表高水位,并且明亮处表示低水位。

图(tu)2 一组扬(yang)声(sheng)(sheng)器在空管内(nei)产生的声(sheng)(sheng)波的示(shi)意图(tu),阴影处表示(shi)高压(ya)(密(mi)部(bu));明亮(liang)处表示(shi)低压(ya)(疏部(bu))。右图(tu)是管内(nei)压(ya)强(qiang)随(sui)扬(yang)声(sheng)(sheng)器位(wei)移变(bian)化而变(bian)化的一个函数曲线(xian)图(tu)。横线(xian)代表大(da)气压(ya)强(qiang)。

3. 声(sheng)音(yin)的(de)速度

声(sheng)波在(zai)(zai)空(kong)气(qi)中是(shi)(shi)以一(yi)定(ding)的(de)(de)速(su)度传播的(de)(de)。虽然该值取决于空(kong)气(qi)的(de)(de)密(mi)度和温度,在(zai)(zai)常压(ya)下的(de)(de)声(sheng)速(su)是(shi)(shi)约(yue)330米(mi)每秒(米(mi)/秒)也就(jiu)是(shi)(shi)740英(ying)(ying)里(li)(li)每小时,或者1马赫(he)。与6.7亿英(ying)(ying)里(li)(li)时速(su)的(de)(de)光速(su)相比,声(sheng)波传播速(su)度真是(shi)(shi)慢成了渣(zha)渣(zha)。声(sheng)音在(zai)(zai)空(kong)气(qi)中的(de)(de)慢速(su)行程在(zai)(zai)大型演唱会上会导致(zhi)这(zhei)样的(de)(de)郁闷(men)情景(jing):由于声(sheng)波传播延(yan)迟(chi),前排(pai)的(de)(de)粉丝(si)(si)的(de)(de)拍手和后排(pai)粉丝(si)(si)的(de)(de)拍手完(wan)全不在(zai)(zai)一(yi)个节奏上。

声(sheng)波(bo)在(zai)最重(zhong)(zhong)要(yao)(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)介质(zhi)(zhi)——空(kong)(kong)(kong)气(qi)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)传播。然而(er),理论上(shang)声(sheng)波(bo)也可以在(zai)其它(ta)物(wu)(wu)(wu)(wu)质(zhi)(zhi)中(zhong)(zhong)传播。在(zai)某一定(ding)点施加一点压(ya)力(li)变化(hua)将引(yin)起这个压(ya)力(li)变化(hua)以一定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)速(su)度(du)(du)传播,这个速(su)度(du)(du)取决(jue)于(yu)该物(wu)(wu)(wu)(wu)质(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)密(mi)(mi)度(du)(du)和(he)硬(ying)度(du)(du)(想想之前说的(de)(de)(de)(de)(de)高(gao)尔夫球和(he)弹(dan)簧)。物(wu)(wu)(wu)(wu)质(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)密(mi)(mi)度(du)(du)越(yue)(yue)(yue)大(da),速(su)度(du)(du)越(yue)(yue)(yue)慢,因为(wei)过(guo)(guo)重(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)(wu)(wu)体(ti)需(xu)要(yao)(yao)更长的(de)(de)(de)(de)(de)时间来(lai)加速(su)。物(wu)(wu)(wu)(wu)质(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)硬(ying)度(du)(du)越(yue)(yue)(yue)大(da),速(su)度(du)(du)越(yue)(yue)(yue)快,因为(wei)对于(yu)一个特定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)位移,弹(dan)簧越(yue)(yue)(yue)硬(ying),产生的(de)(de)(de)(de)(de)弹(dan)力(li)和(he)加速(su)度(du)(du)就(jiu)越(yue)(yue)(yue)大(da)。例如,声(sheng)音(yin)穿过(guo)(guo)钢铁(非(fei)常硬(ying))的(de)(de)(de)(de)(de)速(su)度(du)(du)为(wei)5200米(mi)/秒,而(er)声(sheng)音(yin)穿过(guo)(guo)硫化(hua)橡胶(密(mi)(mi)而(er)不硬(ying))仅为(wei)54米(mi)/秒。我们(men)对于(yu)水(shui)(shui)中(zhong)(zhong)产生的(de)(de)(de)(de)(de)声(sheng)音(yin)了解得比(bi)较(jiao)多(duo),它(ta)被(bei)许(xu)多(duo)海洋(yang)哺(bu)乳动物(wu)(wu)(wu)(wu)用来(lai)交流,在(zai)水(shui)(shui)下也可以通(tong)过(guo)(guo)回声(sheng)(声(sheng)纳)来(lai)识别物(wu)(wu)(wu)(wu)体(ti)。虽然水(shui)(shui)比(bi)空(kong)(kong)(kong)气(qi)密(mi)(mi)度(du)(du)大(da)一些,这可能会(hui)使水(shui)(shui)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)声(sheng)速(su)较(jiao)慢,不过(guo)(guo)水(shui)(shui)比(bi)空(kong)(kong)(kong)气(qi)硬(ying)度(du)(du)大(da)多(duo)了,所以总体(ti)来(lai)说声(sheng)音(yin)在(zai)水(shui)(shui)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)传播比(bi)在(zai)空(kong)(kong)(kong)气(qi)中(zhong)(zhong)更快,约(yue)1500米(mi)/秒。

图片纯音的特性

1. 频(pin)率与相位

根据一个声学家的观点,最简单的声波是纯音。图2中扬声器中发出的声音是一种纯音。纯音的声压的变化与时间成正弦关系:

式中,x(t ) 表示随着时间t 的推移,压强的变化;A 表示峰值振幅(或压强);f 表示该纯音的频率;Φ 表示起始相位。这个正弦函数产生的波形随着时间的推移在±1之间上下交替变化。这个众人皆知的常量π,是圆的周长和直径的比值 (3.14159265...),正弦运动是最简单的一种振动形式。观察正弦运动可以通过观察一个振子的位移随时间的变化,例如一个砝码连在弹簧一端的上下移动,或一个摆锤的前后摆动。

 

声(sheng)(sheng)音(yin)的(de)(de)(de)频(pin)(pin)(pin)率是(shi)指(zhi)纯(chun)音(yin)(疏波密波交(jiao)替)在(zai)(zai)一(yi)定(ding)时(shi)长、一(yi)定(ding)位置发生循环的(de)(de)(de)次(ci)数。高(gao)(gao)频(pin)(pin)(pin)一(yi)般与(yu)高(gao)(gao)音(yin)(明(ming)亮(liang)的(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)音(yin))相联(lian)系,低(di)频(pin)(pin)(pin)与(yu)低(di)音(yin)(柔和(he)的(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)音(yin))相联(lian)系。声(sheng)(sheng)音(yin)的(de)(de)(de)频(pin)(pin)(pin)率是(shi)测得的(de)(de)(de)每秒(miao)钟(zhong)(zhong)完成周期的(de)(de)(de)次(ci)数,也就是(shi)赫兹 (Hz)。换句话说,纯(chun)音(yin)的(de)(de)(de)频(pin)(pin)(pin)率用赫兹作单位,在(zai)(zai)数值上等(deng)于(yu)每秒(miao)钟(zhong)(zhong)空气压强从高(gao)(gao)到(dao)低(di),再从低(di)到(dao)高(gao)(gao)循环往复的(de)(de)(de)次(ci)数。有时(shi)在(zai)(zai)测量高(gao)(gao)频(pin)(pin)(pin)音(yin)时(shi),使(shi)用千赫兹 (kHz) 作单位更方便。

纯音的周期是频率的倒数,也就是指纯音完成一个交替密波疏波的周期所用的时间。因为声音的速度在一个给定的介质中是不变的,声音的波长——也就是涵盖声音振动一个完整循环的物理距离,是频率的简单函数。并且,波长等于波速除以频率:高频率,低波长,反之亦然。如图3是纯音的周期和波长,如图4是两种不同频率的纯音(因此周期不同,频率不同)。

图3 纯音(yin)的压强随时间(jian)和距离(li)的变化。这个(ge)图形说明周期和波长的关系。

另外一个重要的概念就是相位,纯音的相位就是在一个特定的时间到达的声压曲线上的一个点。对于波的一个周期,相位覆盖的范围是360°或者是2π 弧度。(一些读者可能注意到相位的测量方式与圆周角测量很类似;360°或2π 弧度对应于一个完整的圆周的角度。这并不是巧合:正弦函数和圆周在数学上是相关联的。一个垂直圆周上做匀速圆周运动的质点的高度与时间是呈正弦函数关系的)想象相位是在秋千上推某个人,如果你在一个恰好的时间推,也就是说,在每个周期中的正确的相位推一下,你就会增加秋千震荡的高度。相位的测量是相对的,我们可以举一个例子,在一个特定的时间点,一个纯音比另一个纯音的相位延迟π,如果前者波形位于波峰,那么后者是在波谷。在上述方程中,初始相位 (Φ) 是指在时间为0(t=0) 时的相位。时间为0不是指创世之初,而是指波形的开始,或是指声源振动的开始。初始相位是一个相对量,其参考量是波形经过0并且在上升的相位(也被称作正向零交叉,见图4)。如果一个纯音从正向零交叉这一点开始,那它的起始相位就是0。如果它始于一个峰的最高点,那起始相位就是π/2。两个始于不同相位的纯音如图4所示。

图(tu)(tu)4 每个图(tu)(tu)形显示了两个不同纯音的(de)(de)声压随时间(jian)的(de)(de)变化(简化图(tu)(tu))。该(gai)图(tu)(tu)显示了不同频率(lv),相(xiang)位和振幅对声波的(de)(de)影响。

对于听觉来说,相(xiang)(xiang)位(wei)是(shi)非常重要(yao)的(de)(de),因为(wei)叠加(jia)(jia)两个(ge)(ge)(ge)纯音(yin)在(zai)(zai)(zai)一起之(zhi)后的(de)(de)效果取决于它(ta)们(men)的(de)(de)相(xiang)(xiang)位(wei)差。如果我(wo)们(men)叠加(jia)(jia)两个(ge)(ge)(ge)相(xiang)(xiang)同频率(lv)的(de)(de)纯音(yin),并且它(ta)们(men)之(zhi)间没有(you)相(xiang)(xiang)位(wei)差(“同相(xiang)(xiang)”相(xiang)(xiang)加(jia)(jia)),那么(me)波(bo)形(xing)的(de)(de)峰(feng)值将(jiang)(jiang)会重合(he),其结(jie)果将(jiang)(jiang)是(shi)一个(ge)(ge)(ge)高振幅的(de)(de)合(he)成(cheng)波(bo)形(xing)。然而(er)(er),如果一个(ge)(ge)(ge)纯音(yin)延迟了π ,即半(ban)个(ge)(ge)(ge)周(zhou)期,那么(me)另一个(ge)(ge)(ge)波(bo)形(xing)在(zai)(zai)(zai)最高峰(feng)时,另一个(ge)(ge)(ge)波(bo)却处在(zai)(zai)(zai)波(bo)谷(gu),反之(zhi)亦然;如果两个(ge)(ge)(ge)纯音(yin)的(de)(de)峰(feng)值振幅是(shi)相(xiang)(xiang)等的(de)(de),那么(me)波(bo)峰(feng)和波(bo)谷(gu)将(jiang)(jiang)抵消,没有(you)声(sheng)音(yin)。这个(ge)(ge)(ge)原理用在(zai)(zai)(zai)“噪(zao)(zao)音(yin)消除(chu)(chu)”耳机中,生成(cheng)一种反相(xiang)(xiang)位(wei)的(de)(de)声(sheng)音(yin)来消除(chu)(chu)环境(jing)噪(zao)(zao)声(sheng),从而(er)(er)提供(gong)安静的(de)(de)聆听体验(yan)。(出于实际原因,这个(ge)(ge)(ge)效果只有(you)在(zai)(zai)(zai)低频时很(hen)好。)

2. 振幅和强度(du)

声波的振幅就是指声压与大气压的偏差的大小。两个振幅不同的纯音如图4所示,可以在某个时间点测量瞬时声压,瞬时声压随着波形而周期变化。然而,振幅通常指波形处于波峰时的声压。此外,振幅可以指单个压强差的平方的平均数的平方根。这就是所谓的均方根 (rms) 声压。均方根声压可视作一种平均声压,加权了声压最高值和最低值,并且将负压修正为正压。(如果只是算平均数,那么负压和正压将抵消,其结果是所有的波形是零)对于纯音,均方根声压等于1/√2(即0.707)倍的峰值声压。

图5 一个(ge)纯音波(bo)形上不(bu)同(tong)的(de)(de)点的(de)(de)相(xiang)位(wei)。相(xiang)位(wei)测量(liang)是相(xiang)对(dui)(dui)于最(zui)左侧的(de)(de)正向零(ling)交叉(cha)的(de)(de)。注意(yi),该(gai)波(bo)形的(de)(de)每个(ge)完(wan)整周(zhou)期对(dui)(dui)应于2π 的(de)(de)间(jian)隔(ge)。该(gai)图还显示出了该(gai)声波(bo)的(de)(de)峰值幅(fu)度或声压(ya)。引自Moore的(de)(de)文章(2012)。

由扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)产(chan)生(sheng)(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)波的(de)(de)(de)(de)(de)振幅(fu)或声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)压(ya)(ya),是和扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)纸(zhi)(zhi)盆(pen)(pen)的(de)(de)(de)(de)(de)移(yi)(yi)动(dong)(dong)速(su)度(du)(du)成(cheng)比例的(de)(de)(de)(de)(de)。速(su)度(du)(du)越高(gao)(gao)(gao)(gao),在(zai)空(kong)气中所产(chan)生(sheng)(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)压(ya)(ya)就(jiu)越高(gao)(gao)(gao)(gao)。这(zhei)个(ge)速(su)度(du)(du)取(qu)决于扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)纸(zhi)(zhi)盆(pen)(pen)每(mei)个(ge)周(zhou)期(qi)移(yi)(yi)动(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)离(li)和每(mei)秒运动(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)次数(shu)。显然,如果扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)纸(zhi)(zhi)盆(pen)(pen)移(yi)(yi)动(dong)(dong)距(ju)离(li)不变,其产(chan)生(sheng)(sheng)一(yi)个(ge)高(gao)(gao)(gao)(gao)频(pin)(pin)(pin)的(de)(de)(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)(yin)(yin)所需要(yao)(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)移(yi)(yi)动(dong)(dong)速(su)度(du)(du)一(yi)定比产(chan)生(sheng)(sheng)低频(pin)(pin)(pin)音(yin)(yin)(yin)的(de)(de)(de)(de)(de)移(yi)(yi)动(dong)(dong)速(su)度(du)(du)快。这(zhei)意味(wei)着,如果每(mei)个(ge)扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)纸(zhi)(zhi)盆(pen)(pen)在(zai)每(mei)个(ge)周(zhou)期(qi)内总是移(yi)(yi)动(dong)(dong)相同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)离(li),高(gao)(gao)(gao)(gao)频(pin)(pin)(pin)音(yin)(yin)(yin)与低频(pin)(pin)(pin)音(yin)(yin)(yin)相比会有较高(gao)(gao)(gao)(gao)的(de)(de)(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)压(ya)(ya),会更(geng)加响亮。相反,要(yao)(yao)生(sheng)(sheng)成(cheng)一(yi)个(ge)与高(gao)(gao)(gao)(gao)频(pin)(pin)(pin)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)振幅(fu)相同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)低频(pin)(pin)(pin)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng),扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)纸(zhi)(zhi)盆(pen)(pen)就(jiu)需要(yao)(yao)每(mei)个(ge)周(zhou)期(qi)移(yi)(yi)动(dong)(dong)得更(geng)远,这(zhei)就(jiu)是为(wei)什么当扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)发出低频(pin)(pin)(pin)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)时,我们肉眼几乎可以看到或者感觉到扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)在(zai)振动(dong)(dong),同(tong)时也是低频(pin)(pin)(pin)扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)比高(gao)(gao)(gao)(gao)频(pin)(pin)(pin)扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)更(geng)大的(de)(de)(de)(de)(de)原因。高(gao)(gao)(gao)(gao)频(pin)(pin)(pin)扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)不能发出低频(pin)(pin)(pin)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)(yin)(yin),甚至会导致扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)损坏,因为(wei)高(gao)(gao)(gao)(gao)频(pin)(pin)(pin)扬(yang)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)器(qi)(qi)(qi)没有办法(fa)使纸(zhi)(zhi)盆(pen)(pen)移(yi)(yi)动(dong)(dong)足(zu)够的(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)离(li),来达到所需要(yao)(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)高(gao)(gao)(gao)(gao)声(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)压(ya)(ya)。

虽然压强是一个有用的单位,但它在声学中也可以指声音的强度。声强的定义是每秒钟通过单位面积(例如:一平米空气)的声音能量;功率就是每秒传输的能量;强度的单位是瓦特(功率单位)每平方米 (W/m²)。声强与声压的平方成正比,故有该公式

其中,l 是强度(du),P 为均方根(gen)声压,k 是常数。

3. 分贝

如果用声压或者声强来衡量我们周围的声音,则会出现巨大的数值范围,很不方便。引起痛觉的最大声强是绝对听阈(我们可以听到最小的声音)处声强的十亿倍。显然,如果我们一定要使用声强来描述的声音,这将是一个庞大而且繁杂的数字。相反,我们用一个叫做分贝 (dB) 的对数值来描述强度,声强用分贝为单位表达叫声强级。分贝需要用到两个声强的比值,具体说是强度比的对数再乘以10。如果你想用分贝表达绝对声强级,你需要用到一个参考声强或者参考声压。

其中,I 表示声强,I0 是标准参考声强,P 是均方根声压,而P0 是标准参考声压。通常,空气中的参考声压是0.00002牛顿每平方米。(2×10-5W/Mp²)对应参考声强为10-12瓦每平方米(W/M²)。声级相对于这个参考点称为声压级 (SPL)。如果一个声音的声压和参考声压一致,则声压级为0dB SPL,因为log10=1。之所以选择0dB SPL为参考声压,是因为这个声音最接近人类1000Hz所能听到的最小声音(绝对听阈)。

图(tu)6 左图(tu)显示了(le)强(qiang)度比对应的分(fen)贝数,右图(tu)显示了(le)一些常见声音的声压(ya)级(ji)分(fen)贝数。

让(rang)我们回顾(gu)一下这些数值,我们已经(jing)知道大(da)气压是(shi)(shi)105N/m²,以及(ji)我们能听(ting)到的(de)(de)最小声(sheng)音(yin)约(yue)为(wei)2×10-5N/m²。这就是(shi)(shi)说(shuo)我们可以听(ting)到的(de)(de)最小的(de)(de)压强变化是(shi)(shi)大(da)气压十亿分(fen)之一。这比(bi)例相(xiang)当于在1000公里深的(de)(de)海面上,仅1毫米高的(de)(de)微波。120dBSPL的(de)(de)声(sheng)音(yin)所对应的(de)(de)压强变化仅是(shi)(shi)大(da)气压强的(de)(de)1/5000,尽(jin)管(guan)如此,如果你(ni)(ni)傻(sha)到去听(ting)120dB SPL的(de)(de)声(sheng)音(yin),它不仅会(hui)使你(ni)(ni)难受而且(qie)会(hui)伤(shang)害(hai)到你(ni)(ni)的(de)(de)耳朵。其实,我们在日常生活中听(ting)到的(de)(de)声(sheng)波对应的(de)(de)压强变化都是(shi)(shi)非常微小的(de)(de)。

除了dB SPL,另个(ge)一(yi)比(bi)较(jiao)常(chang)用(yong)(yong)的(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)(sheng)级单位是(shi)dB(A),或叫A计(ji)(ji)权分贝。这种计(ji)(ji)权方式基于(yu)正常(chang)人耳对不同频(pin)率的(de)(de)(de)强度(du)敏感性,相(xiang)应降低低频(pin)和高频(pin)的(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)(sheng)强。具(ju)体来说(shuo),这种计(ji)(ji)权方式是(shi)基于(yu)比(bi)较(jiao)测试(shi)音(yin)(yin)的(de)(de)(de)响(xiang)度(du)与40dB,1000Hz的(de)(de)(de)纯(chun)音(yin)(yin)的(de)(de)(de)响(xiang)度(du)的(de)(de)(de)差别。对于(yu)一(yi)个(ge)1000Hz的(de)(de)(de)纯(chun)音(yin)(yin),dB(A) 和dB SPL的(de)(de)(de)值是(shi)相(xiang)同的(de)(de)(de),但(dan)对一(yi)个(ge)200Hz的(de)(de)(de)纯(chun)音(yin)(yin)来说(shuo),dB(A) 的(de)(de)(de)值小于(yu)dB SPL,这反映了耳朵对200Hz的(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)(yin)的(de)(de)(de)灵敏度(du)比(bi)对1000Hz的(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)(yin)灵敏度(du)要低。dB(A) 经常(chang)被用(yong)(yong)于(yu)度(du)量环境噪声(sheng)(sheng)(sheng)。

图(tu)6显示强(qiang)(qiang)度(du)(du)(du)计量对(dui)(dui)应(ying)(ying)(ying)的(de)(de)分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)计量。对(dui)(dui)数(shu)(shu)(shu)和分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)需要(yao)花(hua)时(shi)间去适应(ying)(ying)(ying),但(dan)是(shi)最需要(yao)记住的(de)(de)一(yi)(yi)点是(shi):在强(qiang)(qiang)度(du)(du)(du)与分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)之(zhi)间转换的(de)(de)时(shi)候,分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)以常(chang)量增(zeng)加(jia)时(shi)相(xiang)当于强(qiang)(qiang)度(du)(du)(du)的(de)(de)以常(chang)量倍(bei)数(shu)(shu)(shu)增(zeng)加(jia)。例如,一(yi)(yi)个很(hen)典型的(de)(de)分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)量级的(de)(de)例子是(shi):增(zeng)加(jia)10dB对(dui)(dui)应(ying)(ying)(ying)于10倍(bei)的(de)(de)强(qiang)(qiang)度(du)(du)(du)(因此(ci)20分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)对(dui)(dui)应(ying)(ying)(ying)100倍(bei),30分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)对(dui)(dui)应(ying)(ying)(ying)1000倍(bei)),增(zeng)加(jia)3分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)(大约(yue))相(xiang)当于强(qiang)(qiang)度(du)(du)(du)增(zeng)加(jia)一(yi)(yi)倍(bei),这样我们描述声(sheng)音(yin)时(shi)所需要(yao)用到的(de)(de)数(shu)(shu)(shu)字范围(wei)(wei)就(jiu)从约(yue)1000000000000减少至(单(dan)位强(qiang)(qiang)度(du)(du)(du))约(yue)0到120分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)的(de)(de)范围(wei)(wei)内。终(zhong)于没(mei)那么可怕了(le)!顺便(bian)说(shuo)(shuo)一(yi)(yi)句,我曾经听奥(ao)(ao)兹(zi)奥(ao)(ao)斯(si)本(著名摇滚歌(ge)手(shou))说(shuo)(shuo)他(ta)自己(ji)有听力障碍,因为他(ta)的(de)(de)一(yi)(yi)生一(yi)(yi)直在听300亿(yi)dB(或诸如此(ci)类的(de)(de)声(sheng)音(yin))。300亿(yi)分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)相(xiang)当于10的(de)(de)2999999988次方的(de)(de)强(qiang)(qiang)度(du)(du)(du)(即,1的(de)(de)后面(mian)有3000000000个零)瓦每平方米:那是(shi)足够摧(cui)毁宇宙(zhou)的(de)(de)力量,更何况是(shi)他(ta)的(de)(de)耳(er)朵(duo)。图(tu)6显示了(le)声(sheng)音(yin)级从0到120分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)的(de)(de)声(sheng)音(yin),该图(tu)也描述了(le)日常(chang)生活中会(hui)遇到的(de)(de)一(yi)(yi)些声(sheng)音(yin)的(de)(de)分(fen)(fen)(fen)贝(bei)(bei)数(shu)(shu)(shu),包(bao)括奥(ao)(ao)兹(zi)奥(ao)(ao)斯(si)本所能承受(shou)的(de)(de)最大的(de)(de)刺激声(sheng)。

因为分(fen)贝数(shu)以(yi)常量(liang)增加(jia)代(dai)表声(sheng)压(ya)或者(zhe)声(sheng)强(qiang)(qiang)以(yi)常量(liang)倍数(shu)增加(jia),所以(yi)在(zai)形(xing)容一(yi)个(ge)(ge)声(sheng)音的(de)放(fang)大或衰减(jian)的(de)时候,分(fen)贝这个(ge)(ge)单位是非常直观的(de)。例如(ru),一(yi)个(ge)(ge)线性放(fang)大器(qi)将声(sheng)压(ya)和声(sheng)强(qiang)(qiang)放(fang)大一(yi)定的(de)倍数(shu),不管起始声(sheng)强(qiang)(qiang)是多(duo)少(shao),其对应的(de)分(fen)贝数(shu)都是以(yi)一(yi)个(ge)(ge)常量(liang)增加(jia)的(de)。

两(liang)(liang)个(ge)(ge)声(sheng)(sheng)波(bo)所产(chan)生的(de)(de)(de)(de)瞬时声(sheng)(sheng)压(ya)会在(zai)空(kong)中(zhong)叠加(jia)产(chan)生一(yi)个(ge)(ge)更复(fu)杂(za)的(de)(de)(de)(de)波(bo)(这是一(yi)个(ge)(ge)线(xian)(xian)性叠加(jia)的(de)(de)(de)(de)一(yi)个(ge)(ge)例子(zi))。我们(men)用(yong)水(shui)来(lai)(lai)打比(bi)方,如果你把两(liang)(liang)个(ge)(ge)石子(zi)丢(diu)到水(shui)中(zhong),产(chan)生的(de)(de)(de)(de)两(liang)(liang)个(ge)(ge)波(bo)浪会重(zhong)叠,有(you)(you)(you)时会产(chan)生一(yi)个(ge)(ge)波(bo)峰(feng)(feng),有(you)(you)(you)时会产(chan)生一(yi)个(ge)(ge)波(bo)谷,有(you)(you)(you)时会抵(di)消彼此而消失。两(liang)(liang)种不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)音(yin)的(de)(de)(de)(de)波(bo)形(xing)(例如,两(liang)(liang)个(ge)(ge)不(bu)同(tong)频率的(de)(de)(de)(de)噪音(yin)或纯音(yin))通常会加(jia)在(zai)一(yi)起,使波(bo)形(xing)和(he)声(sheng)(sheng)强(qiang)(并不(bu)是声(sheng)(sheng)压(ya))改变。这的(de)(de)(de)(de)确是真(zhen)的(de)(de)(de)(de),因为由(you)于时间(jian)不(bu)同(tong),两(liang)(liang)个(ge)(ge)声(sheng)(sheng)音(yin)之(zhi)间(jian)的(de)(de)(de)(de)相(xiang)位(wei)关系通常会不(bu)同(tong)。有(you)(you)(you)时波(bo)峰(feng)(feng)与波(bo)峰(feng)(feng)重(zhong)叠从(cong)(cong)而峰(feng)(feng)值增加(jia);有(you)(you)(you)时波(bo)峰(feng)(feng)和(he)波(bo)谷叠加(jia)从(cong)(cong)而压(ya)力抵(di)消。净效(xiao)应是平均强(qiang)度会线(xian)(xian)性叠加(jia),两(liang)(liang)个(ge)(ge)同(tong)相(xiang)位(wei)的(de)(de)(de)(de)相(xiang)同(tong)的(de)(de)(de)(de)波(bo)的(de)(de)(de)(de)叠加(jia)(他们(men)所有(you)(you)(you)的(de)(de)(de)(de)峰(feng)(feng)重(zhong)合(he))将(jiang)使两(liang)(liang)个(ge)(ge)声(sheng)(sheng)压(ya)叠加(jia)。在(zai)这种情况下,该组合(he)波(bo)形(xing)的(de)(de)(de)(de)声(sheng)(sheng)强(qiang)要(yao)大于原(yuan)来(lai)(lai)的(de)(de)(de)(de)两(liang)(liang)个(ge)(ge)波(bo)形(xing)的(de)(de)(de)(de)强(qiang)度的(de)(de)(de)(de)线(xian)(xian)性之(zhi)和(he)。

回到我们(men)关于分贝这(zhei)个(ge)(ge)单位的(de)讨论中,请记(ji)住当两(liang)(liang)个(ge)(ge)声(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)结合时,并(bing)不(bu)能将两(liang)(liang)个(ge)(ge)声(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)的(de)分贝值直接相(xiang)加。一两(liang)(liang)个(ge)(ge)40dB SPL的(de)声(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)叠加不(bu)会(hui)产(chan)生(sheng)80dB SPL的(de)声(sheng)(sheng)(sheng)音(yin);一个(ge)(ge)80dBSPL的(de)声(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)比40dB SPL的(de)声(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)响10000倍(bei)。事实上,这(zhei)两(liang)(liang)个(ge)(ge)声(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)加在一起(假设一个(ge)(ge)随机相(xiang)位关系)将产(chan)生(sheng)一个(ge)(ge)43dBSPL的(de)声(sheng)(sheng)(sheng)音(yin)。

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